Ejercicio 294

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#660000" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFBF0" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFBF0" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U (MatU)</B></FONT><B>  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Aritmética"><U><B>Aritmética</B></U></A><B> | </B><A HREF="id17.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U><B>Contenido</B></U></A><B> | </B><A HREF="id25.htm" TARGET="_top" TITLE="Aritmética de Baldor"><U><B>Baldor</B></U></A><B> |</B></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> </td> <td valign="top" height=456 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Ejercicio 294</B></div> <div> <B>Razones y proporciones</B></div> <div> <B>Proporciones ari</B><B>tméticas</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <div>  <A NAME="apuntes"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Apuntes</div> <div> <B>Apuntes</B></div> <div>  <A NAME="equidiferencia"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E<FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Bell MT" >quidiferencia</FONT></div> <div> <B>Equidiferencia o proporción aritmética</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas. Una equidiferencia se escribe del siguiente modo:</FONT></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="22ae8170.gif" border=0 width="232" height="23" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Los términos de una equidiferencia se llaman: <FONT SIZE="4" COLOR="#0066CC" FACE="Bell MT" >extremos</FONT> el primero y el cuarto (<I>a</I> y <I>d</I> en (<FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Bell MT" >1</FONT>)), y <FONT SIZE="4" COLOR="#0066CC" FACE="Bell MT" >medios</FONT> el segundo y el tercero (<I>b </I>y <I>c</I> en (<FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Bell MT" >1</FONT>)). También se llaman <FONT SIZE="4" COLOR="#0066CC" FACE="Bell MT" >antecedentes</FONT> al primero y tercer términos y <FONT SIZE="4" COLOR="#0066CC" FACE="Bell MT" >consecuentes</FONT> al segundo y al cuarto.</div> <div>  <A NAME="clases"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Clases</div> <div> <B>Clases de equidiferencias.</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > Hay dos clases de equidiferencias: </FONT>Continua<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >, aquella cuyos medios son iguales y</FONT> discreta<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >, aquella en la que los medios son distintos.</FONT></div> <div>  <A NAME="teorema"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Teorema</div> <div> <B>Teorema 1. </B><FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>Propiedad fundamental de las equidiferencias</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >. "En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios". Esto es:</FONT></div> <div> <IMG SRC="22cbc170.gif" border=0 width="444" height="23" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="corolario_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Corolario 1</div> <div> <B>Corolario 1:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > "En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo".</FONT></div> <div>  <A NAME="corolario_2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Corolario 2</div> <div> <B>Corolario 2:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > "En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio".</FONT></div> <div>  <A NAME="media_diferencial"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Media diferencial</div> <div> <B>Media diferencial o media aritmética</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" > es cada uno de los términos medios de una equidiferencia continua.</FONT></div> <div>  <A NAME="teorema_2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Teorema 2</div> <div> <B>Teorema 2. </B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >"La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos". </FONT></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="enunciados"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Enunciados</div> <div> <B>Enunciados</B></div> <bR> <div> <B>H</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >allar el término desconocido en:</FONT></div> <div> <IMG SRC="22e8f130.gif" border=0 width="143" height="19" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#1" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="235ac130.gif" border=0 width="172" height="19" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#3" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>  </div> <div> <IMG SRC="2397c2d0.gif" border=0 width="124" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#5" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="23b8f2d0.gif" border=0 width="143" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#7" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="23e8c2d0.gif" border=0 width="140" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  <A HREF="#9" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="240a52d0.gif" border=0 width="165" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#11" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="243a7130.gif" border=0 width="167" height="19" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#13" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="2469d2d0.gif" border=0 width="157" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#15" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <IMG SRC="24aa12d0.gif" border=0 width="161" height="45" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#16" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG SRC="17918180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       </div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="soluciones"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Soluciones</div> <div> <B>Soluciones</B></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <IMG SRC="23061a70.gif" border=0 width="865" height="167" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <IMG SRC="23453a70.gif" border=0 width="851" height="167" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>5</div> <div> <IMG SRC="23761eb0.gif" border=0 width="865" height="235" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>7</div> <div> <IMG SRC="23a53190.gif" border=0 width="851" height="281" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="9"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>9</div> <div> <IMG SRC="23d61190.gif" border=0 width="865" height="281" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="11"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>11</div> <div> <IMG SRC="24153eb0.gif" border=0 width="851" height="235" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="13"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>13</div> <div> <IMG SRC="24253bf0.gif" border=0 width="851" height="191" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="15"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>15</div> <div> <IMG SRC="24853410.gif" border=0 width="851" height="321" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="16"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>16</div> <div> <IMG SRC="24953fd0.gif" border=0 width="851" height="253" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Lista de los Ejercicios de la aritmética de Baldor</B></div> <div> |  <A HREF="id46.htm" TARGET="_top" TITLE="26"><U>26</U></A>, <A HREF="id47.htm" TARGET="_top" TITLE="28"><U>28</U></A>, <A HREF="id48.htm" TARGET="_top" TITLE="37"><U>37</U></A>, <A HREF="id45.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicio 41"><U>41</U></A>, <A HREF="id40.htm" TARGET="_top" TITLE="60"><U>60</U></A>, <A HREF="id28.htm" TARGET="_top" TITLE="69"><U>69</U></A>, <A HREF="id29.htm" TARGET="_top" TITLE="71"><U>71</U></A>, <A HREF="id42.htm" TARGET="_top" TITLE="146"><U>146</U></A>, <A HREF="id41.htm" TARGET="_top" TITLE="147"><U>147</U></A>, <A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="180"><U>180</U></A>, <A HREF="id27.htm" TARGET="_top" TITLE="185"><U>185</U></A>, <A HREF="id30.htm" TARGET="_top" TITLE="224"><U>224</U></A>, <A HREF="id49.htm" TARGET="_top" TITLE="293"><U>293</U></A>, <A HREF="id50.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicio 294"><U>294</U></A>, <A HREF="id32.htm" TARGET="_top" TITLE="302"><U>302</U></A>, <A HREF="id33.htm" TARGET="_top" TITLE="305"><U>305</U></A>, <A HREF="id34.htm" TARGET="_top" TITLE="307"><U>307</U></A>, <A HREF="id35.htm" TARGET="_top" TITLE="309"><U>309</U></A>, <A HREF="id36.htm" TARGET="_top" TITLE="310"><U>310</U></A>, <A HREF="id37.htm" TARGET="_top" TITLE="317"><U>317</U></A>  |</div> <bR> <bR> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="0e128280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="0e228280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="http://www.youtube.com/user/MatematicaAp"><U><IMG SRC="0e328280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div>  <a href="http://twitter.com/Calculo21" class="twitter-follow-button" data-button="grey" data-text-color="#FFFFFF" data-link-color="#00AEFF" data-show-count="false" data-lang="es">Follow @Calculo21</a> <script src="http://platform.twitter.com/widgets.js" type="text/javascript"></script>  </div> <bR> <div> <B>|  </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Aritmética"><U><B>Página principal</B></U></A><B>  | </B><A HREF="id17.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U><B>Contenido</B></U></A><B> | </B><A HREF="id19.htm" TARGET="_top" TITLE="Email"><U><B>Email</B></U></A><B> | </B><A HREF="id18.htm" TARGET="_top" TITLE="Enlaces"><U><B>Enlaces</B></U></A><B> |</B></div> </td> <td valign="top" width=175 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="27564580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> <B>Enlaces de navegación</B></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#apuntes" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Apuntes</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#equidiferencia" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Equidiferencia o proporción aritmética</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#clases" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Clases de equidifer</U></A><A HREF="id50_m.htm#clases" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U>encias</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#teorema" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Teorema 1</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#corolario_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Corolario 1</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#corolario_2" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Corolario 2</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#media_diferencial" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Media diferencial o media aritmética</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#teorema_2" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Teorema 2</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#enunciados" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Enunciados de los ejercicios</U></A></div> <div> <A HREF="id50_m.htm#soluciones" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicio 294"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700dc00000000.gif" HEIGHT="15" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Soluciones</U></A></div> </td> </tr></table></body>